Nació en Puebla, Pue., en 1818; murió en Tacubaya, D.F., en 1881. Cursó en el Colegio de San Ildefonso la carrera de Jurisprudencia, pero no obtuvo el título de abogado por su rechazo a los conocimientos no sujetos a comprobación. Estudió química en el Colegio de Minería y pasó después a la Escuela de Medicina. sirvió en el cuerpo médico militar en ocasión de la guerra con los Estados Unidos. En 1851 viajó a París y asistió a las conferencias de Augusto Comte en el Palais Royal. De regreso a México, en 1853, trajo consigo los 6 tomos del Cours de Philosophie Positive. En 1854 enseñó física médica y en 1855 historia natural y anatomía. Abandonó la capital durante el segundo Imperio y vivió en Guanajuato, ejerciendo la medicina, de 1863 a 1867. En este año, una vez triunfante la República, el presidente Juárez confió al ministro Antonio Martínez de Castro la tarea de reorientar la educación pública; y éste, a su vez, formó una comisión integrada por Barreda, Francisco y José Días Covarrubias, Ignacio Alvarado Eulalio María Ortega, de cuyos trabajos resultó la Ley del 2 de diciembre, que implantó la enseñanza elemental obligatoria y gratuita, eliminó la instrucción religiosa y trató de erradicar la ignorancia, conciliando la libertad con la concordia y el progreso con el orden. Consecuencia de esta disposición fue también la Escuela Nacional Preparatoria, que inició sus labores el 1° de febrero de 1868, conforme al plan de estudios redactado por Barreda y bajo la dirección de éste, que, conservó hasta 1878. Él mismo impartió la clase de Lógica y siguió enseñando Patología general en la Escuela de Medicina. fundó la Sociedad Metodófila. Sus ideas inspiraron a sus discípulos la formación del Partido Científico. Algunos de sus textos se reunieron en 1877 en Opúsculos, discusiones y discursos. Es notable la carta que dirigió a Mariano Riva Palacio, gobernador del Estado de México, el 10 de octubre de 1870 (Revista Positiva, Núm. 6, junio de 1901).
(Tomado de: Enciclopedia de México, Enciclopedia de México, S. A. México D.F. 1977, volumen II, Bajos-Colima)